Concentration Inequality

释义 Definition

“集中不等式”：概率论与统计学习中用于给出随机变量（或随机过程）偏离其期望/典型值的概率上界的一类不等式，常用于刻画“尾部概率”（tail probability）有多小。常见于大数定律的有限样本版本、泛化误差分析、随机算法与高维概率等领域。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌkɑːnsənˈtreɪʃən ˌɪnɪˈkwɑːləti/

例句 Examples

Hoeffding's inequality is a concentration inequality.
霍夫丁不等式是一种集中不等式。

Concentration inequalities give nonasymptotic bounds on how far an empirical average can deviate from its expectation.
集中不等式给出非渐近界，用来刻画经验平均值偏离其期望值可能有多大。

词源 Etymology

concentration 原意为“集中、聚集”，在概率语境中引申为“概率质量集中在均值/中位数附近”的现象；inequality 指“不等式”。合起来表示：用不等式形式描述随机量“围绕典型值集中的程度”，也就是偏离事件发生概率的上界。

相关词 Related Words

• Azuma-Hoeffding Inequality
• Bernstein Inequality
• Chernoff Bound
• Chebyshev Inequality
• Hoeffding's Inequality
• Markov Inequality
• McDiarmid's Inequality
• Sub-Gaussian
• Tail Bound

文学与著作 Literary Works

• Concentration Inequalities: A Nonasymptotic Theory of Independence（Boucheron, Lugosi, Massart）：系统整理集中不等式的现代框架与证明工具。
• Concentration of Measure for the Analysis of Randomized Algorithms（Dubhashi & Panconesi）：在随机算法分析中大量使用集中不等式。
• High-Dimensional Probability（Roman Vershynin）：以高维统计/随机矩阵为背景讲解集中现象与相关不等式。
• The Probabilistic Method（Alon & Spencer）：在组合数学与概率方法中频繁调用集中不等式类工具。